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AMC数学竞赛真题2016年B 1-2

2018-11-15 重点归纳

AMC10数学竞赛是美国高中数学竞赛中的一项，是针对高中一年级及初中三年级学生的数学测试，该竞赛开始于2000年，分A赛和B赛，于每年的2月初和2月中举行，学生可任选参加一项即可。不管是对高校申请还是今后在数学领域的发展都极其有利！那么接下来跟随小编来看一下AMC10数学竞赛真题以及官方解答吧：

Problem 1

What is the value of $\frac{2a^{-1}+\frac{a^{-1}}{2}}{a}$ when $a= \tfrac{1}{2}$ ?

$\textbf{(A)}\ 1\qquad\textbf{(B)}\ 2\qquad\textbf{(C)}\ \frac{5}{2}\qquad\textbf{(D)}\ 10\qquad\textbf{(E)}\ 20$

Solution

Factorizing the numerator, $\frac{\frac{1}{a}\cdot(2+\frac{1}{2})}{a}$ then becomes $\frac{\frac{5}{2}}{a^{2}}$ which is equal to $\frac{5}{2}\cdot 2^2$ which is $\boxed{\textbf{(D) }10}$ .

Problem 2

If $n\heartsuit m=n^3m^2$ , what is $\frac{2\heartsuit 4}{4\heartsuit 2}$ ?

$\textbf{(A)}\ \frac{1}{4}\qquad\textbf{(B)}\ \frac{1}{2}\qquad\textbf{(C)}\ 1\qquad\textbf{(D)}\ 2\qquad\textbf{(E)}\ 4$

Solution 1

$\frac{2^3(2^2)^2}{(2^2)^32^2}=\frac{2^7}{2^8}=\frac12$ which is $\textbf{(B)}$ .

Solution 2

We can replace $2$ and $4$ with $a$ and $b$ respectively. Then substituting with $n$ and $m$ we can get $\dfrac{a^3b^2}{b^3a^2}=\dfrac{a}{b}$ and substitute to get $AMC数学竞赛$ which is $\boxed{\textbf{(B)}}$