2026-09-10 重点归纳
2026赛季AMC10/12中国区考试将于11月5日（A卷）和11月13日（B卷）举行，当前已进入最后不到八周的冲刺阶段。许多考生在暑期完成了几何与数论模块的系统复习，九月则需要把重心转向代数板块的查漏补缺。代数在AMC10/12试卷中通常占据前15题的较大比重，是基础得分的核心来源——能否在前15题做到零失误，往往直接决定了是否具备冲击AIME晋级线的实力。
从历年真题的统计来看，AMC10的25道题中代数类题目通常占8至10题，AMC12中代数类题目约7至9题，占比均超过三成。与几何和组合数学相比，代数题目的解题路径相对固定、思路可迁移性强，是备考"性价比"最高的模块。前10题中的代数题多考察基础运算和方程求解，11至17题则常以多项式性质、不等式分析和函数图像为载体，考察综合推理能力。对于目标是稳定拿分的学生而言，代数模块的正确率应锁定在90%以上。
多项式问题在AMC10/12中反复出现，其中韦达定理（根与系数关系）几乎每年必考。常见的考察形式包括：已知多项式方程的根满足特定条件，反求系数；已知两根之和与积，构建满足条件的多项式；利用因式定理快速判断多项式是否含有特定因子。
备考中需要特别注意以下几点：第一，AMC12中多项式可能会涉及复数根，需熟悉共轭复根成对出现的性质；第二，题目常通过"根的变换"（如所有根加1后求新多项式）考察代换思想，建议熟练掌握以 x-1 替换 x 的操作技巧；第三，三次多项式的根与系数关系虽然超出了AMC10的范围，但在AMC12中时有出现，建议有余力的同学提前熟悉。练习时可将近五年真题中所有多项式题目集中分类，逐题分析出题模式和陷阱位置。
二次不等式在AMC10/12中很少单独出题，通常与绝对值函数、区间求值等问题结合出现。典型题型如：已知一个含绝对值的二次表达式在某个区间内恒成立，求参数取值范围。这类问题要求考生同时具备分段讨论能力和二次函数图像分析能力。
解题核心思路是：先将绝对值符号按定义域分段去掉，再在每段内将问题转化为二次不等式求解，最后取各段解集的交集或并集。练习中要特别关注端点值的取舍——AMC题目常在开闭区间上设置陷阱。建议考生针对这类题型做至少10道真题的集中训练，形成固定的解题流程：画图定位分段点、逐段列不等式、检验端点、综合结果。
AMC10不涉及对数运算，但AMC12将对数列为常规考点。对数换底公式、对数方程的转化以及对数不等式的单调性分析是三个重点方向。AMC12的后10题中，常出现以对数为载体的最值问题，需要在换底后利用不等式放缩求极值。这部分内容对计算速度要求较高，建议在九月训练中专门安排对数速算练习，确保换底公式、对数幂运算等基本操作不占用过多思考时间。
第一步（9月1日至10日）：完成近八年真题中代数模块的逐题分类，按"方程与不等式""多项式""函数与图像""指数对数"四个子模块建立错题档案，每道错题标注错误原因属于知识盲区、计算失误还是审题偏差。
第二步（9月11日至20日）：针对错题集中出现的子模块做专项突破，每个子模块至少完成20道专项练习，重点训练解题速度——基础代数题应控制在2分钟内完成，中档题不超过4分钟。
第三步（9月21日至30日）：进行完整的代数模块限时综合训练，选取3至4套真题，仅做代数部分并严格计时。训练后对照评分标准复盘，确认前15题代数部分的得分率是否达到目标线。若仍有薄弱子模块，在十月模考阶段针对性补强。
代数模块是AMC10/12备考中投入产出比最高的板块，九月恰好是系统巩固的最佳窗口。与其盲目刷新题，不如把近八年真题中的代数题目吃透——理解每道题的出题意图，标注每个陷阱的位置，总结每类题型的标准解法。当代数基础足够扎实，考生才能将更多精力分配给组合数学和压轴难题，最终在11月的考场上实现稳定发挥。
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